Dr. José María Cantarero López, (CONACYT-CIMAT Mérida)

Resumen: Los grupos finitos son objetos de gran importancia en álgebra y geometría, así como en otras áreas. A pesar de la sencillez de su definición, estamos lejos de entenderlos completamente. La topología algebraica puede ayudar en este propósito, pues los grupos tienen varias conexiones con espacios topológicos, por ejemplo, a través de los grupos de homotopía y de los espacios clasificantes.

Estas conexiones han dado lugar al estudio p-local de grupos y de espacios topológicos, buscando analogías de lo que ocurre en la clasificación de grupos abelianos finitos. En este minicurso comenzaremos estudiando la noción de equivalencia p-local de grupos, un tipo de equivalencia más débil que el isomorfismo. Los ejemplos ilustrarán que es difícil estudiar esta equivalencia conforme los grupos crecen de tamaño, así que después veremos invariantes con respecto a esta equivalencia. Estos invariantes nos permitirán decidir de manera más sencilla cuando dos grupos no son p-localmente equivalentes. Para calcular algunos de estos invariantes se puede usar el software GAP.

Para concluir, se describirá informalmente la relación entre esta visión local de los grupos y la visión local de los espacios topológicos. Puesto que esta última parte será más informal, el único prerrequisito para este minicurso es haber llevado un curso básico de teoría de grupos.

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