Dr. Matthew Glenn Dawson, (CONACYT-CIMAT Mérida)

Resumen: Las series de Fourier son una de las herramientas matemáticas más importantes en el mundo moderno. En su versión original, estas series te permiten descomponer una función periódica definida sobre la recta real en términos de oscilaciones fundamentales de varias frecuencias. Esta construcción sencilla tiene un sinfín de aplicaciones al análisis matemático, las ecuaciones diferenciales parciales, análisis de señales y otras áreas de las matemáticas, la física y la ingeniería.

Las funciones periódicas también se pueden representar como funciones definidas sobre un círculo. De esta observación surge la siguiente pregunta: ¿se puede definir una especie de series de Fourier para funciones definidas sobre esferas de cualquier dimensión? La respuesta es sí, a través de los polinomios que se llaman "armónicos esféricos".

Es posible que se hayan topado con los armónicos esféricos en un curso de ecuaciones diferenciales parciales (o quizás un curso de electromagnetismo o mecánica cuántica), pero en este curso pretendemos acercarnos a estas funciones desde el punto de vista de la simetría. Introduciremos los grupos de rotación SO(n) y veremos cómo usar ciertas "representaciones" sencillas de SO(n) para llegar rápida y fácilmente a los armónicos esféricos para las esferas de cualquier dimensión.

Este curso está pensado para estudiantes en los últimos semestres de la licenciatura, y se espera que los participantes hayan visto el cálculo, el álgebra lineal, y las ecuaciones diferenciales.

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